آشنایی با نظریه فازی

آشنایی با تئوری فازی

تاریخچه : تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال ۱۹۲۶  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل ۱۹۳۷ توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال ۱۹۶۵پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال ۱۹۲۱ در باکو متولد شد . از سن ۱۰ تا ۲۳ سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل ۱۹۴۲ موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال ۱۹۴۶ فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال ۱۹۵۱ نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت . در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد . اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید .

اولین کاربرد عملی این فرضیه در سال ۱۹۷۴ بود ، هنگامی که ممدانی و اصیلیان از منطق فازی برای تنظیم یک موتور بخار استفاده کردند.گام بعدی در سال ۱۹۸۵ بود،هنگامی که محققین در آزمایشگاه بل اولین تراشه ای را که بر پایه منطق فازی بود ساختند.این تراشه منجر به ساخت بسیاری از محصولات مانند دروبین های فیلم برداری ،اجاق های پخت و… شد. شرکت omron در سال ۱۹۹۳ اولین کامپیوتر مبتنی بر منطق فازی را ساخت . امروزه منطق فازی می رود که یکی از سریع ‌الرشد ترین شاخه‌های هوش مصنوعی شود و ژاپن در سال ۱۹۹۱ کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد .

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد : “ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

کاربردهای تئوری فازی

از منطق کلاسیک تا فازی

منطق ، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است .

استدلال تقریبی : بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق.

منطق کلاسیک

منطق عطف

منطق فصل

fuzzy control system

یک سیستم فازی شامل چهار بخش است: پایگاه قواعد فازی موتور استنتاج فازی فازی ساز غیر فازی ساز

مانند منطق بولی، منطق فازی نیز می‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده کند . برای مثال قانونی برای تهویه مطبوع می تواند به این صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن کن” اما برخلاف منطق بولی ، قسمت شرط با عبارات صحیح یا غلط سنجیده نمی شود ، بلکه با درجه درستی مورد ارزیابی قرار می گیرد .

قواعد اگر – آنگاه فازی

اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی :

  • x is a
  • x is s or x is not m

 تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی

ما می توانیم قواعد اگر-آنگاه فازی را با جایگزینی – و λوν با مکمل فازی ، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم . از آنجا که چند نوع عملگر مکمل ، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود .

اجتماع

اجتماع دو مجموعه فازی a,b  برابر با بزرگترین درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادیر فازی ۰٫۷ و ۰٫۵ برابرست با ۰٫۷ .

اشتراک

اشتراک دو مجموعه فازی a,b  برابر با کوچکترین درجه است. به عنوان مثال،اجتماع مقادیر فازی ۰٫۷ و ۰٫۵ برابرست با ۰٫۵ .

متمم

متمم مجموعه فازی a با کم کردن آن عدد از یک بدست می آید. برای مثال متمم مقدار فازی ۰٫۷ برابرست با ۰٫۳ .

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

x is a and y is b           μa∩b  (x,y)=t[ μa(x), μb(y)]                                                : ۱

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:

x is a or y is b             μaub  (x,y)=s[ μa(x), μb(y)]                                                 :۲

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:

fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is mμfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }                                                    :۳

متغیر زبانی چیست ؟

اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود.

متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند .

مثال : سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [۰,vmax]می پذیرد . اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم :

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص میگردد که: x: نام متغیر زبانی است t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد.

روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.این چهار مرحله عبارتند از:  ۱)فازی کردن ۲)استنتاج  ۳)ترکیب و ساخت ۴)بر گرداندن از حالت فازی

فازی کردن : در این مرحله واقعیات بر اساس سیستم فازی تعریف می شوند.ابتدا باید ورودی و خروجی سیستم معرفی شده،سپس قوانین اگر – آنگاه مناسب به کار گرفته شوند . برای ساخت تابع عضویت بایستی از داده های خام استفاده شود . حال سیستم برای اعمال منطق فازی آماده است .

استنتاج : هنگامی که ورودی ها به سیستم می رسنداستنتاج، همه قوانین اگر – آنگاه را مورد ارزیابی قرار می دهد و درجه درستی آنها را مشخص می کند.اگر یک ورودی داده شده به طور صریح با یک قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشی مورد استفاده قرار می گیرد تا جوابی مشخص شود.راههای متعددی برای پیدا کردن پاسخ بخشی وجود دارد که البته فراتر از حد این مقاله میباشند .

قواعد استنتاج :

مقدمه اول : x ، a است. مقدمه دوم : اگرx ، a باشد آنگاه y ، b است. نتیجه : y ، b است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است. دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است . نتیجه :گوجه خیلی رسیده است . یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی رسیده است.

ساخت : در این قسمت برای بدست آوردن یک نتیجه کلی تمامی مقادیر بدست آمده از قسمت استنتاج با هم ترکیب می شوند.قوانین فازی مختلف نتایج مختلفی خواهند داشت. بنابراین ضروری است تا همه قوانین در نظر گرفته شوند. برای این منظور روشهای متعددی وجود دارند که توضیح همه آنها در این مقاله نمی گنجد .

بازگرداندن از حالت فازی : در این مرحله مقدار فازی بدست آمده از قسمت ساخت به یک داده قابل استفاده تبدیل می شود. این قسمت از کار اغلب پیچیده است چون مجموعه فازی نبایستی مستقیما به داده قابل استفاده تبدیل شود. از آنجا که کنترلگر های سیستم های فیزیکی به سیگنال های گسسته نیاز دارند،این مرحله بسیار مهم می باشد.

کاستی ها

منطق فازی و منطق بولی هر دو بر پایه واقعیات می باشند . با این تفاوت که منطق فازی توانایی کارکردن با داده های مبهم را نیز داراست . با این وجود منطق فازی هنوز قادر به حل بعضی مسائل نیست : عضویت در یک مجموعه فازی شدیدا بر پایه داده های معین است. به عبارت دیگر ،  منطق فازی هیچ ادراکی از گمان ها،تعقل،شک یا ناسازگاری شواهد ندارد . بسیاری از سیستم ها، مانند آنچه در بحث کاربرد گفته شدمی‌توانند از منطق فازی بدون هیچ مشکلی استفاده کنند . چون نیاز به هیچ تصمیم گیری درونی و فکری ندارند.اما بعضی سیستم ها به منطق پیچیده تری نیاز دارند تا بتوانند به بیان گمان ، تعقل و … بپردازند .

نتیجه گیری

با وجود اینکه منطق فازی از حل بعضی مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولی به جزء لاینفک روشهای حل مساله در هوش مصنوعی بدل شده است . که راه ساده ای را برای ساخت نتیجه صریح بر پایه اطلاعات ورودی غیر صریح ، مبهم،نویز دار و مفقود شده مهیا می سازد . در نتیجه منطق فازی به ابزار ساده ای برای مدل کردن پیچیدگیهای دنیای واقعی بدل شده است . این مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسیار دقیق تر بوده و نتایج دقیقتری به ما ارائه می دهند . به همین دلیل منطق فازی پتانسیل لازم را برای صرفه جویی وقت و هزینه ها در توسعه محصولات خواهد داشت . مزایایی که کمتر شرکت و موسسه ای قادر به نادیده گرفتن آن است .

همان طور که در مفهوم فازی و مجموعه فازی اشاره شد، فازی همراه با خود یک مفهوم عدم قطعیت دارد. همین مفهوم عدم قطعیت است که باعث می‌شود تا منطق فازی نسبت به منطق کلاسیک به ذهن انسان نزدیک‌تر باشد.

منطق دودویی یا کلاسیک و پیرو آن مفهوم دیجیتال که از همین مفهوم دو دویی نشئت می‌گیرد به طور وسیعی ای در تفکرات بعد از رنسانس به ویژه در مغرب زمین رواج پیدا کرد. به طور کلی بسیاری از متفکران دنیای غرب در بعد از رنسانس بر این باور بوده‌اند که باید نگاه بشر به علوم و محیط پیرامون، یک نگاه ساده و قابل تعریف باشد. آنها معتقد بودند موضوعاتی که در دنیای واقع قابل لمس بوده و می‌توان روابط آنها را در قالب یک منطق مشخص تعیین کرد، قابل طرح هستند. به عبارت دیگر در بعد از رنسانس به موضوعات با یک نگاه ساده نگریسته شد.

همین سادگی در نگاه بود که باعث پیشرفت‌های متعددی در تمدن غرب گشت. چراکه وقتی آنها نگاهشان به واقعیت‌های دنیای مادی یک نگاه ساده شد، توانستند روابط موجود رو در قالب یک منطق قابل درک تعریف کنند. این جا، جایی بود که منطق دودویی یا همان منطق کلاسیک به کمک آمد و بشر توانست بسیاری از روابط دنیای واقع را در قالب منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر کند و متعاقب آن برای بسیاری از مشکلات موجود خود راه حل‌های منطقی ارائه نماید. همین امر سبب رشد تدریجی بشر در علم و فناوری شد.

از طرف دیگر همچنان هستند بسیاری از روابط دنیای واقع که نمی‌توان آنها را با یک نگاه ساده و به کمک منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر نمود. یا حداقل می‌توان این طور گفت که با کمک منطق کلاسیک نمی‌توان تمام مسائل دنیای واقع را به صورت کامل و بدون نقص تعبیر کرد. به همین جهت راه حل هایی که با استفاده از منطق کلاسیک برای برخی مسائل دنیای واقع ارائه می‌شود، راه حل‌هایی هستند که می‌توانند درصدی از مسئله مورد نظر را پوشش دهند و نمی‌توان گفت که راه حل‌های کاملی هستند.

این امر به ویژه در دنیای امروز که بشر با مسائل و معضلات عدیده و پیچیده‌ای در زندگی خود روبرو است بیشتر نمایان می‌شود. در چنین شرایطی هست که منطق فازی در برابر منطق کلاسیک پا به عرصه می‌گذارد.

بیش از هرچیز باید گفت که مفهوم فازی مفهومی جدا از مفهوم کلاسیک نیست. به عبارت دیگر می‌توان این طور گفت که مفهوم فازی، مفهوم کلاسیک را نیز در بر دارد. نوع نگاه منطق فازی به مسائل دنیای واقع، پیچیده تر از نگاه منطق کلاسیک است.

در منطق فازی، واقعیت‌های دنیای مادی با روابط پیچیده تری نسبت به منطق کلاسیک بیان، تعبیر و تفسیر می شوند. همین امر باعث می‌شود بسیاری از مسائل که با منطق کلاسیک امکان ارائه راه حل کامل و جامع برایشان وجود نداشته است با کمک منطق فازی، اگرچه سخت و پیچیده، قابل حل شوند.

شاید بتوان این طور گفت که نگاه مفهوم فازی به مسائل، به نگاه مردم مشرق زمین نزدیک‌تر باشد. شاید به همین علت باشد که ژاپن یکی از پیشرو ترین کشورها در استفاده از منطق فازی برای حل مسائل دنیای صنعت است. استفاده از منطق فازی در ایران نیز حداقل در مباحث دانشگاهی در سال‌های اخیر از رشد چشمگیری برخوردار بوده است. در حال حاضر بسیاری از پایان نامه های دانشجویان ایرانی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا در رشته های مختلفی از جمله کامپیوتر، صنایع، کنترل و … مربوط به استفاده از منطق فازی برای حل مسائل مختلف می‌باشد

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

*